3. Луч t делит угол hq на два угла. Известно, что 3/8*Ztq=Zth и Zqh = 66°. Найдите углы th и tq.

Решение:

Луч \( t \) делит угол \( hq \) на два угла: \( ∠ht \) и \( ∠tq \). Следовательно, сумма этих углов равна углу \( ∠hq \).

\( ∠ht + ∠tq = ∠hq \)

По условию задачи известно, что \( ∠qh = 66^\circ \). Это значит, что \( ∠hq = 66^\circ \).

Также дано соотношение между углами: \( ∠tq = \frac{3}{8} ∠th \).

Подставим это соотношение в основное уравнение:

\( ∠th + \frac{3}{8} ∠th = 66^\circ \)

Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{8}{8} ∠th + \frac{3}{8} ∠th = 66^\circ \)

\( \frac{11}{8} ∠th = 66^\circ \)

Выразим \( ∠th \):

\( ∠th = 66^\circ \times \frac{8}{11} \)

\( ∠th = 6^\circ \times 8 \)

\( ∠th = 48^\circ \)

Теперь найдем \( ∠tq \), используя данное соотношение:

\( ∠tq = \frac{3}{8} ∠th \)

\( ∠tq = \frac{3}{8} \times 48^\circ \)

\( ∠tq = 3 \times 6^\circ \)

\( ∠tq = 18^\circ \)

Проверим: \( 48^\circ + 18^\circ = 66^\circ \). Условие выполняется.

Ответ: ∠th = 48°, ∠tq = 18°.