3) m^13 * (n^6)^2 / (m*n^7), при n=10; n=9

Привет! Давай разберем это задание вместе. Сначала упростим выражение, а потом подставим значения.

Упрощение выражения:

1. Вспоминаем правила степеней:
   • Когда мы возводим степень в степень, показатели степеней перемножаются: ecursive_call{\( (a^m)^n = a^{m imes n} \)}.
   • Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: ecursive_call{\( a^m imes a^n = a^{m+n} \)}.
   • Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются: ecursive_call{\( a^m / a^n = a^{m-n} \)}.
2. Применяем правила к нашему выражению:
   ecursive_call{\( m^{13} imes (n^6)^2 / (m imes n^7) \)}
3. Сначала упростим ecursive_call{\( (n^6)^2 \)}: ecursive_call{\( (n^6)^2 = n^{6 imes 2} = n^{12} \)}.
4. Теперь выражение выглядит так: ecursive_call{\( m^{13} imes n^{12} / (m^1 imes n^7) \)}.
5. Теперь объединим степени с одинаковым основанием:
   • Для m: ecursive_call{\( m^{13} / m^1 = m^{13-1} = m^{12} \)}.
   • Для n: ecursive_call{\( n^{12} / n^7 = n^{12-7} = n^5 \)}.
6. Итоговое упрощенное выражение: ecursive_call{\( m^{12} imes n^5 \)}.

Подстановка значений:

Нам дано, что ecursive_call{\( n=10 \)}. В условии есть ошибка, так как переменная 'n' встречается дважды. Будем считать, что ecursive_call{\( m=9 \)}, а ecursive_call{\( n=10 \)}.

Подставляем ecursive_call{\( m=9 \)} и ecursive_call{\( n=10 \)} в упрощенное выражение ecursive_call{\( m^{12} imes n^5 \)}:

ecursive_call{\( 9^{12} imes 10^5 \)}

Это очень большое число, поэтому мы оставим его в таком виде.

Ответ: ecursive_call{\( 9^{12} imes 10^5 \)}