3. Маленький шарик, масса которого 200 г, движется равномерно со скоростью 5 м/с по вогнутой поверхности радиусом 2 м. Определите силу реакции, действующую на шарик в тот момент, когда шарик проходит точку, радиус к которой составляет с вертикалью угол 60°.

Дано: \(m=0.2\) кг, \(v=5\) м/с, \(R=2\) м, угол радиуса с вертикалью — \(60^\circ\). Рассмотрим проекции сил на направление к центру кривизны. Для шарика на внутренней стороне вогнутой поверхности реакция направлена к центру, а проекция силы тяжести на это направление равна \(-mg\cos60^\circ\).

По второму закону Ньютона: \(N-mg\cos60^\circ=\frac{mv^2}{R}\).

Отсюда \(N=\frac{mv^2}{R}+mg\cos60^\circ=\frac{0.2\cdot25}{2}+0.2\cdot9.8\cdot0.5=3.48\) Н.

Ответ: сила реакции равна 3.48 Н (примерно 3.5 Н).