3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько длилось его падение? Какое перемещение он совершил за первую и последнюю секунды своего движения? (g = 10 м/с²)

Дано: высота падения — 45 м; начальная скорость — 0; ускорение свободного падения — 10 м/с².

1. Найдём время падения по формуле \(h = \frac{gt^2}{2}\):

\(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 45}{10}} = \sqrt{9} = 3\) с.

2. За первую секунду шарик проходит путь \(s_1 = \frac{g \cdot 1^2}{2} = 5\) м.

3. За первые две секунды он проходит \(s_2 = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = 20\) м. За третью, последнюю секунду он проходит оставшийся путь: \(45 - 20 = 25\) м.

Ответ: падение длилось 3 с; за первую секунду перемещение равно 5 м, за последнюю — 25 м.