3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

Время падения найдём из формулы \(h=\frac{gt^2}{2}\):

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot45}{10}}=\sqrt9=3\text{ с}.\]

Перемещение за первую секунду:

\[s_1=\frac{g\cdot1^2}{2}=5\text{ м}.\]

Перемещение за последнюю, третью секунду равно разности перемещений за 3 с и 2 с:

\[s_{3\text{-я}}=\frac{g\cdot3^2}{2}-\frac{g\cdot2^2}{2}=45-20=25\text{ м}.\]

Оба перемещения направлены вниз.

Ответ: падение длилось 3 с; за первую секунду — 5 м вниз, за последнюю секунду — 25 м вниз.