3. Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Во сколько раз изменилась сила тяготения между ними?

Решение:

Закон всемирного тяготения описывается формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где \( F \) — сила тяготения, \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, \( r \) — расстояние между ними.

Пусть начальные массы шаров равны \( m_1 \) и \( m_2 \), а сила тяготения между ними равна \( F_1 \).

\[ F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

После увеличения масс в 4 раза, новые массы станут \( m'_1 = 4m_1 \) и \( m'_2 = 4m_2 \). Сила тяготения между ними будет равна \( F_2 \):

\[ F_2 = G \frac{(4m_1)(4m_2)}{r^2} = G \frac{16 m_1 m_2}{r^2} \]

Теперь найдём, во сколько раз изменилась сила тяготения, разделив \( F_2 \) на \( F_1 \):

\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{16 m_1 m_2}{r^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r^2}} = 16 \]

Таким образом, сила тяготения увеличилась в 16 раз.

Ответ: в 16 раз.