3 Мастер, работая в одиночку, может выполнить заказ за 10 ч, а вместе с учеником может выполнить этот же заказ за 6 ч. За сколько часов может выполнить этот заказ ученик, работая один?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим, какую часть заказа выполнит мастер за 1 час. Если весь заказ — это 1 целая часть, то за 10 часов мастер выполнит 1 заказ. Значит, за 1 час мастер выполнит \( 1 : 10 = \frac{1}{10} \) заказа.
• Шаг 2: Определим, какую часть заказа они выполнят вместе (мастер + ученик) за 1 час. За 6 часов они выполнят 1 заказ. Значит, за 1 час вместе они выполнят \( 1 : 6 = \frac{1}{6} \) заказа.
• Шаг 3: Найдем, какую часть заказа выполняет ученик за 1 час. Для этого из их совместной производительности вычтем производительность мастера: \( \frac{1}{6} - \frac{1}{10} \).
• Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 10 — это 30.
• \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30} \)
• \( \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30} \)
• Шаг 5: Вычтем дроби: \( \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} \). Эту дробь можно сократить: \( \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \).
• Шаг 6: Теперь мы знаем, что ученик за 1 час выполняет \( \frac{1}{15} \) заказа. Чтобы найти, за сколько часов ученик выполнит весь заказ (1 целую), нужно 1 разделить на эту дробь: \( 1 : \frac{1}{15} = 1 \cdot 15 = 15 \) часов.

Ответ: 15 часов