3. Математическая разминка. Вычислите: (−5)², −6², 0,3². Найдите значение выражения −b², если b = −4; b = 7. Найдите значение выражения: √25 − 3; −17 + √81; 42 − √144. При каких значениях x значение каждого выражения равно нулю: x² − 9x; x² − 25; 2x² + 3x − 5?

1. Вычисления.

\((-5)^2=(-5)\cdot(-5)=25\).

В выражении \(-6^2\) сначала возводим в квадрат, затем ставим минус: \(-6^2=-(6^2)=-36\).

\(0.3^2=0.3\cdot0.3=0.09\).

2. Значение выражения \(-b^2\).

Минус стоит перед квадратом: \(-b^2=-(b^2)\).

При \(b=-4\): \(-(-4)^2=-16\).

При \(b=7\): \(-7^2=-49\).

3. Значения выражений.

\(\sqrt{25}-3=5-3=2\).

\(-17+\sqrt{81}=-17+9=-8\).

\(42-\sqrt{144}=42-12=30\).

4. Найдём нули выражений, приравняв каждое к нулю.

\(x^2-9x=x(x-9)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=9\).

\(x^2-25=(x-5)(x+5)=0\), поэтому \(x=5\) или \(x=-5\).

Для \(2x^2+3x-5=0\): \(D=3^2-4\cdot2\cdot(-5)=49\). Тогда \(x=\frac{-3\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}=\frac{-3\pm7}{4}\), откуда \(x=1\) или \(x=-\frac{5}{2}\).

Ответ: вычисления — 25, −36, 0,09; значения \(-b^2\) — −16 и −49; нули выражений: 0 и 9; −5 и 5; −\(\frac{5}{2}\) и 1.