3. (Математический праздник, 1990, 5.5) Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на расстоянии 1 находилось ровно три точки.

Одно из решений можно получить, расположив точки в виде двух пересекающихся равносторонних треугольников с подходящим поворотом. Для каждой из шести точек ровно три другие точки находятся на расстоянии 1.

При построении удобно сначала отметить три вершины равностороннего треугольника со стороной 1, а затем построить второй равносторонний треугольник со стороной 1 так, чтобы его вершины находились на единичном расстоянии от соответствующих точек первого треугольника и не создавали дополнительных единичных расстояний.

Ответ: такая конфигурация существует; достаточно построить два равносторонних треугольника в указанном положении.