3. Медиана острого угла прямоугольного треугольника образует с противоположным катетом угол 60°. Найдите другой его острый угол с точностью до 1°.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\), а медиана проведена из острого угла к противоположному катету. Она делит этот катет пополам, поэтому в образовавшемся прямоугольном треугольнике один катет равен половине противоположного катета исходного треугольника.

Из условия угол между медианой и катетом равен \(60°\). Тогда отношение катетов исходного треугольника, прилежащих и противоположных этому углу, равно \(\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Для другого острого угла \(\beta\) получаем \(\tan\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(\beta\approx40.9°\).

Ответ: 41°.