3. Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне. Найдите периметр параллелограмма.

Обозначим большую сторону через \(a\), а меньшую — через \(b=4\) см. Пусть большая сторона — основание параллелограмма, а угол между сторонами равен \(\alpha\).

1. Рассмотрим биссектрису угла при одном конце основания. Чтобы дойти до противоположной стороны, она должна подняться на высоту параллелограмма. Её направление образует с основанием угол \(\alpha/2\), поэтому горизонтальное расстояние до противоположной стороны вдоль этой биссектрисы равно \(b\cot(\alpha/2)\).
2. Для биссектрисы угла при другом конце основания расстояние до противоположной стороны вдоль биссектрисы такое же. Поскольку обе биссектрисы пересекаются на противоположной стороне, их горизонтальные смещения от концов основания вместе составляют длину основания: \(a=2b\cot(\alpha/2)\).
3. Точка пересечения лежит на противоположной стороне, только если bisсектрисы достигают этой стороны в одной точке; из равенства горизонтальных смещений следует, что основание вдвое больше боковой стороны: \(a=2b=8\) см.
4. Вычислим периметр: \(P=2(a+b)=2(8+4)=24\) см.

Ответ: 24 см.