3. Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см и образует с диагональю угол в 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и его диагональю. Диагональ — гипотенуза, а сторона 6 см прилежит к углу 60°.

Используем косинус угла: \(\cos 60^\circ = \frac{6}{d}\), где d — диагональ.

Так как \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), получаем \(d = \frac{6}{1/2} = 12\) см. Обе диагонали прямоугольника равны.

Ответ: каждая диагональ равна 12 см.