3. Между двумя пунктами, расположенными на реке на расстоянии 100 км один от другого, курсирует катер, который, идя по течению, проходит это расстояние за 4 ч, а против течения — за 10 ч. Определите скорость течения и скорость катера относительно воды.

Скорость катера по течению:

v_{по течению} = 100 : 4 = 25 км/ч.

Скорость катера против течения:

v_{против течения} = 100 : 10 = 10 км/ч.

Пусть v_к — скорость катера относительно воды, а v_т — скорость течения. Тогда:

v_к + v_т = 25,
v_к − v_т = 10.

Сложим уравнения: 2v_к = 35, поэтому v_к = 17,5 км/ч.

Скорость течения: v_т = 25 − 17,5 = 7,5 км/ч.

Ответ: скорость течения — 7,5 км/ч; скорость катера относительно воды — 17,5 км/ч.