3. MK — хорда окружности с центром О. Найдите \(\angle\) OMK, если \(\angle\) MOK = 40°.

Решение:

1. Треугольник \( \triangle OMK \) является равнобедренным, так как \( OM \) и \( OK \) — радиусы окружности.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle OMK = \angle OKM \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. \( \angle OMK + \angle OKM + \angle MOK = 180° \)
5. \( 2 \cdot \angle OMK + 40° = 180° \)
6. \( 2 \cdot \angle OMK = 180° - 40° \)
7. \( 2 \cdot \angle OMK = 140° \)
8. \( \angle OMK = \frac{140°}{2} \)
9. \( \angle OMK = 70° \)

Ответ: 70°.