3°. MK — хорда окружности с центром О. Найдите ∠OMK, если ∠MOK = 40°.

Решение:

В треугольнике \( \triangle OMK \) стороны \( OM \) и \( OK \) являются радиусами окружности, следовательно, \( OM = OK \).

Значит, \( \triangle OMK \) — равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle OMK = \angle OKM \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle OMK + \angle OKM + \angle MOK = 180^ \)

\( \angle OMK + \angle OMK + 40^ = 180^ \)

\( 2 \angle OMK = 180^ - 40^ \)

\( 2 \angle OMK = 140^ \)

\( \angle OMK = \frac{140^}{2} \)

\( \angle OMK = 70^ \)

Ответ: 70°.