Ответ:

Молодые листья лепетали, да зяблики пели, да две горлинки ворковали всё на одном и том же дереве, да одна кукушка куковала, перемещаясь всякий раз.

Запятые разделяют части сложного предложения с повторяющимся союзом «да» (= «и»). Деепричастный оборот «перемещаясь всякий раз» обособляется.