3. Монету бросили 4 раза. Найти вероятность: а) выпал хотя бы два раза «орёл»; б) выпал три раза подряд «орёл»; в) «решка» выпала только третий раз.

При четырёх бросках имеется \(2^4=16\) равновероятных последовательностей.

а) «Хотя бы два раза орёл» означает 2, 3 или 4 орла. Число таких исходов: \(\binom{4}{2}+\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=6+4+1=11\). Вероятность: \(11/16\).

б) Три орла подряд могут быть в первых трёх или последних трёх бросках. Для каждой из двух возможных позиций четвёртый бросок может быть любым, всего 4 исхода: ООOО, ОООР, РООО, ОООО (последовательность ОООО учтена один раз). Значит, благоприятных исходов 3, вероятность \(3/16\).

в) Чтобы решка выпала только в третьем броске, последовательность должна быть ООРO: это один исход из 16. Вероятность \(1/16\).

Ответ: а) \(11/16\); б) \(3/16\); в) \(1/16\).