3. Монету бросили 4 раза. Запишите количество элементарных событий, при которых: а) выпал хотя бы два раза «орел»; б) выпал три раза подряд «орел»; в) «решка» выпала только третий раз.

Решение:

При броске монеты возможны два исхода: Орел (О) или Решка (Р). При 4 бросках общее число элементарных исходов равно 2⁴ = 16.

а) Выпал хотя бы два раза «орел»:

• Это означает, что орел выпал 2, 3 или 4 раза. Проще посчитать случаи, когда орел выпал 0 или 1 раз, и вычесть из общего числа исходов.
• 0 орлов (4 решки): РРРР (1 исход)
• 1 орел (3 решки): ОРРР, РОРР, РРОР, РРРО (4 исхода)
• Итого исходов, где орел выпал меньше 2 раз: 1 + 4 = 5.
• Количество исходов, где орел выпал хотя бы 2 раза: 16 - 5 = 11.
• Ответ: 11

б) Выпал три раза подряд «орел»:

• Рассматриваем последовательности, где "ООО" встречается три раза подряд.
• Возможные исходы: ОООР, РООО.
• Ответ: 2

в) «Решка» выпала только третий раз:

• Это означает, что первый, второй и четвертый броски могут быть любыми, но третий бросок обязательно должен быть «Решка» (Р).
• Первый бросок: О или Р (2 варианта)
• Второй бросок: О или Р (2 варианта)
• Третий бросок: Р (1 вариант)
• Четвертый бросок: О или Р (2 варианта)
• Общее количество исходов: 2 * 2 * 1 * 2 = 8.
• Ответ: 8