3. Моторная лодка прошла против течения 30 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки равна v км/ч. Тогда скорость против течения — v − 2 км/ч, а по течению — v + 2 км/ч.

Время движения против течения: \(\frac{30}{v-2}\) ч; по течению: \(\frac{30}{v+2}\) ч. Составим уравнение по общему времени:

\[\frac{30}{v-2}+\frac{30}{v+2}=8,\qquad v>2.\]

Умножим обе части на \((v-2)(v+2)\):

\[30(v+2)+30(v-2)=8(v^2-4).\]

Упростим: \(60v=8v^2-32\), откуда \(2v^2-15v-8=0\).

\[v=\frac{15\pm\sqrt{225+64}}{4}=\frac{15\pm17}{4}.\]

Получаем \(v=8\) или \(v=-0.5\). Отрицательная скорость не подходит; условию \(v>2\) удовлетворяет только 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч.