3. Мотоциклист, пересекая мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист — на 2 км от светофора (при этом они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях). Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи. Указание: начертите ось X, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте координату светофора (x₀), координаты велосипедиста (xᵥ) и мотоциклиста (xₘ), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста (sᵥ) и мотоциклиста (sₘ), а на оси — проекции этих векторов (sᵥx и sₘx).

Дано: \(x_0=10\) км — координата светофора; \(s_{мx}=6\) км; \(s_{вx}=-2\) км.

Положительное направление оси \(X\) выберем по направлению движения мотоциклиста. В момент встречи оба находились у светофора: \(x_{м0}=x_{в0}=10\) км.

Координата мотоциклиста:

\[x_{м}=x_{м0}+s_{мx}=10+6=16\text{ км}.\]

Координата велосипедиста:

Велосипедист движется в отрицательном направлении оси, поэтому его проекция перемещения отрицательна:

\[x_{в}=x_{в0}+s_{вx}=10+(-2)=8\text{ км}.\]

Расстояние между ними:

\[l=|x_{м}-x_{в}|=|16-8|=8\text{ км}.\]

Ответ: координата мотоциклиста — 16 км, координата велосипедиста — 8 км, расстояние между ними — 8 км.