3. Можно ли из точки A попасть в точку A_1, двигаясь по рёбрам куба и побывав при этом во всех вершинах куба ровно один раз? Если это возможно, то покажите путь, используя рисунок 189. Назовите получившуюся ломаную.

Да, это возможно. Один из подходящих маршрутов:

1. \(A\to B\);
2. \(B\to B_1\);
3. \(B_1\to C_1\);
4. \(C_1\to C\);
5. \(C\to D\);
6. \(D\to D_1\);
7. \(D_1\to A_1\).

В маршруте встречаются все восемь вершин куба: \(A, B, B_1, C_1, C, D, D_1, A_1\), причём каждая вершина посещается ровно один раз.

Ответ: да; ломаная \(ABB_1C_1CDD_1A_1\).