3. Мяч брошен вертикально вверх. На рисунке 4 представлен график зависимости потенциальной энергии мяча от высоты его подъема над точкой бросания. Максимальная высота подъема h = 4 м. Определите полную механическую энергию мяча, его кинетическую и потенциальную энергию на высоте h = 2 м. Сопротивлением пренебречь.

Решение:

1. Полная механическая энергия мяча:

Из графика видно, что при максимальной высоте подъема \( h_{max} = 4 \) м, потенциальная энергия \( E_p = 6 \) Дж. Так как в наивысшей точке скорость мяча равна нулю, его кинетическая энергия \( E_k = 0 \). Полная механическая энергия \( E \) равна сумме кинетической и потенциальной энергии. По условию сопротивлением пренебречь, поэтому полная механическая энергия сохраняется.

\( E = E_k + E_p \)

В наивысшей точке:

\( E = 0 + 6 \text{ Дж} = 6 \text{ Дж} \)

Следовательно, полная механическая энергия мяча равна \( 6 \) Дж на любой высоте.

2. Потенциальная энергия на высоте h = 2 м:

Из графика видно, что при высоте \( h = 2 \) м, потенциальная энергия \( E_p = 3 \) Дж.

3. Кинетическая энергия на высоте h = 2 м:

Полная механическая энергия сохраняется: \( E = E_k + E_p \).

\( E_k = E - E_p \)

\( E_k = 6 \text{ Дж} - 3 \text{ Дж} = 3 \text{ Дж} \)

Ответ: Полная механическая энергия мяча равна 6 Дж, кинетическая энергия на высоте 2 м равна 3 Дж, потенциальная энергия на высоте 2 м равна 3 Дж.