3. Мяч брошен вертикально вверх. На рисунке 4 представлен график зависимости потенциальной энергии мяча от высоты его подъема над точкой бросания. Максимальная высота подъема h = 4 м. Определите полную механическую энергию мяча, его кинетическую и потенциальную энергию на высоте h = 2 м. Сопротивлением пренебречь.

Разбор задания:

Нам дан график зависимости потенциальной энергии (E_p) от высоты (h). Нужно найти полную механическую энергию (E), кинетическую энергию (E_k) и потенциальную энергию (E_p) на определенной высоте.

Данные:

• Максимальная высота подъема: h_max = 4 м.
• График зависимости E_p(h).
• Нужно найти: E, E_k, E_p на высоте h = 2 м.
• Сопротивлением пренебрегаем, значит, полная механическая энергия сохраняется.

Решение:

1. Полная механическая энергия (E):

   Полная механическая энергия в любой точке равна сумме кинетической и потенциальной энергии: E = E_k + E_p. При отсутствии сопротивления воздуха полная механическая энергия сохраняется. Максимальная высота достигается, когда скорость мяча равна нулю, следовательно, кинетическая энергия равна нулю (E_k = 0). В этот момент вся энергия является потенциальной.

   С графика видно, что при максимальной высоте h_max = 4 м, потенциальная энергия E_p = 6 Дж.

   Следовательно, полная механическая энергия мяча равна максимальной потенциальной энергии:

   E = E_{p, max} = 6 Дж

2. Потенциальная энергия на высоте h = 2 м (E_p):

   По графику находим значение потенциальной энергии при h = 2 м. Линия на графике проходит через точки (0, 0) и (4, 6). Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид E_p = k ⋅ h. Подставим значения из точки (4, 6):

   6 Дж = k ⋅ 4 м

   k = 6 Дж / 4 м = 1,5 Дж/м

   Теперь найдем E_p при h = 2 м:

   E_p = 1,5 Дж/м ⋅ 2 м = 3 Дж

   Альтернативно, можно заметить, что на высоте 2 м, которая в два раза меньше максимальной высоты 4 м, потенциальная энергия будет в два раза меньше максимальной (6 Дж / 2 = 3 Дж), так как график линейный.

3. Кинетическая энергия на высоте h = 2 м (E_k):

   Используем закон сохранения полной механической энергии:

   E = E_k + E_p

   E_k = E - E_p

   Подставляем найденные значения:

   E_k = 6 Дж - 3 Дж = 3 Дж

Ответ:

• Полная механическая энергия мяча: 6 Дж.
• Кинетическая энергия на высоте h = 2 м: 3 Дж.
• Потенциальная энергия на высоте h = 2 м: 3 Дж.