№3. На числовой прямой изображены два набора чисел: ① 2; 2,01; 2,11; 2,14; 2,27; 2,72; 2,74; 2,78; 2,86; 2,88; 2,97. ② −3,99; −3,82; −3,39; −3,19; −3,1; −2,96; −2,89; −2,74; −2,67; −2,61. а) Не проводя вычислений, определите, у какого набора дисперсия больше. Обоснуйте ответ. б) Вычислите дисперсию каждого набора. в) Вычислите стандартное отклонение каждого набора.

а) По числовой прямой видно, что значения второго набора в целом сильнее рассеяны относительно своего среднего. Поэтому его дисперсия больше.

б) Используем формулу дисперсии: среднее квадратов чисел минус квадрат их среднего.

Для первого набора среднее арифметическое равно \(2+5,48/11=2,49818\ldots\). Чтобы вычислить дисперсию, можно вычесть 2 из каждого числа: получатся числа в сотых долях с суммой 548 и суммой квадратов 42340. Тогда дисперсия исходных чисел равна \((42340/11-(548/11)^2)/10000=165436/1210000\approx0,136724\).

Для второго набора вычтем из каждого числа −4: получатся числа в сотых долях с суммой 864 и суммой квадратов 94730. Тогда дисперсия равна \((94730/10-(864/10)^2)/10000=0,200804\).

Ответ: дисперсия первого набора ≈ 0,136724; второго набора = 0,200804.

в) Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии.

Первый набор: \(\sigma_1=\sqrt{0,136724}\approx0,3698\).

Второй набор: \(\sigma_2=\sqrt{0,200804}\approx0,4481\).

Ответ: стандартное отклонение первого набора ≈ 0,3698; второго набора ≈ 0,4481.