3. На доске изначально записано число 12345678910. Какие две цифры нужно стереть в этом числе, чтобы оставшееся число делилось на 20? Найдите все варианты.

Число делится на 20, если оно оканчивается на 0 и его предпоследняя цифра чётная.

Последней цифрой исходного числа уже является 0, поэтому её нужно оставить. Чтобы перед ней стояла чётная цифра, сохраняем одну из цифр 2, 4, 6 или 8, расположенных перед конечным фрагментом 10. Все цифры, стоящие между выбранной цифрой и конечным нулём, стираем; одну дополнительную цифру удаляем из оставшейся части так, чтобы всего было стёрто две цифры.

Проверка даёт варианты:

1. Стереть 1 и 3: получится 245678910.
2. Стереть 1 и 5: получится 234678910.
3. Стереть 1 и 7: получится 234568910.
4. Стереть 3 и 5: получится 124678910.
5. Стереть 3 и 7: получится 124568910.
6. Стереть 5 и 7: получится 123468910.

Каждое полученное число оканчивается на 10, значит, делится на 20. Других вариантов нет: конечный ноль обязателен, а перед ним после удаления двух цифр должна остаться одна из чётных цифр 2, 4, 6 или 8; проверка возможных удалений даёт перечисленные пары.

Ответ: стереть цифры 1 и 3, 1 и 5, 1 и 7, 3 и 5, 3 и 7 либо 5 и 7.