3. На доске написано число 23. Каждую минуту число заменяют на сумму его цифр, увеличенную на 5. Какое число будет на доске через 100 минут?

Первые значения после замен:

23 → 10 → 6 → 11 → 7 → 12 → 8 → 13 → 9 → 14 → 10.

Далее повторяется цикл из 9 чисел: 10, 6, 11, 7, 12, 8, 13, 9, 14. Через 100 минут, то есть после первой замены и ещё 99 замен, цикл пройдёт 11 раз. Поэтому получится первое число цикла — 10.

Ответ: 10.