№ 3. На экспериментальном туре олимпиады по физике школьникам 8 класса было выдано следующее оборудование: небольшой стаканчик с толстыми стенками из неизвестного материала, линейка, цилиндрический сосуд с водой. Ваня определил, что если пустить стаканчик плавать в сосуд с водой, уровень воды в сосуде повысится на Δh₁ = 0,95 см. Если утопить стаканчик, то уровень воды в сосуде опустится на Δh₂ = 0,45 см по сравнению с моментом, когда стаканчик плавал. Плотность воды равна ρ₀ = 1 г/см³. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Сравните плотность материала ρ стаканчика с плотностью воды ρ₀. Площадь внутреннего сечения сосуда с водой S равна 26 см². Чему равен объём материала, из которого изготовлен стаканчик? Ответ выразите в кубических сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна сила Архимеда, действующая на стаканчик, когда он плавает? Ответ выразите в миллиньютонах, округлите до целых.

Когда стаканчик плавает, выталкивающая сила уравновешивает его вес. Поэтому масса стаканчика равна массе вытесненной воды.

Объём воды, вытесненной плавающим стаканчиком: \(V_1=S\Delta h_1=26\cdot0.95=24.7\) см³. Следовательно, масса стаканчика равна 24,7 г.

При погружении стаканчика уровень опускается на 0,45 см, значит, объём вытесняемой воды уменьшается на \(S\Delta h_2=26\cdot0.45=11.7\) см³. Полностью погружённый стаканчик вытесняет объём воды, равный объёму материала, из которого он изготовлен. Поэтому \(V=24.7-11.7=13.0\) см³.

Плотность материала: \(\rho=\frac{24.7}{13.0}\approx1.9\) г/см³. Поскольку \(1.9>\rho_0=1\) г/см³, плотность материала стаканчика больше плотности воды.

Для плавающего стаканчика сила Архимеда равна его весу: \(F_A=mg=0.0247\cdot10=0.247\) Н = 247 мН.

Ответ: \(\rho>\rho_0\); объём материала — 13,0 см³; сила Архимеда — 247 мН.