3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите длину его медианы, выходящей из точки В.

Решение:

• Находим координаты вершин треугольника, предполагая, что нижний левый угол сетки соответствует началу координат (0,0).
• Координаты точек: A = (0, 0), B = (2, 5), C = (6, 1).
• Медиана, выходящая из точки B, соединяет вершину B с серединой противоположной стороны AC.
• Находим середину стороны AC (точку M) по формуле: M = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2).
• M = ((0 + 6) / 2, (0 + 1) / 2) = (3, 0.5).
• Находим длину медианы BM по формуле расстояния между двумя точками: BM = sqrt((x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2).
• BM = sqrt((2 - 3)^2 + (5 - 0.5)^2) = sqrt((-1)^2 + (4.5)^2) = sqrt(1 + 20.25) = sqrt(21.25).

Ответ: √21.25