3. На координатной плоскости изображены векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Найдите скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).

Решение:

По координатам на рисунке:

Вектор \( \vec{a} \) имеет координаты \( (-2, 1) \).

Вектор \( \vec{b} \) имеет координаты \( (3, -1) \).

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \).

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot 3 + 1 \cdot (-1) = -6 - 1 = -7 \)

Ответ: -7.