3. На координатной плоскости нарисовали параллелограмм ABCD. Координаты его вершин: A(0; 0), B(2; 3), C(6; 3), D(4; 0). Вне параллелограмма взяли точку M. Найдите AM² + CM² − BM² − DM².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть координаты точки \(M\) равны \((x;y)\). Тогда:

\(AM^2=x^2+y^2\), \(CM^2=(x-6)^2+(y-3)^2\), \(BM^2=(x-2)^2+(y-3)^2\), \(DM^2=(x-4)^2+y^2\).

Вычитаем и складываем выражения: \(AM^2+CM^2-BM^2-DM^2\).

Квадратичные и содержащие \(x\), \(y\) слагаемые сокращаются, поэтому остаётся \(36+9-13-16=16\).

Ответ: 16.