3. На координатной плоскости постройте четырёхугольник с вершинами M(−9; −3), N(−3; −3), K(−3; −7), S(−9; −7). а) Как называется этот четырёхугольник? б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1 дм? в) Найдите по рисунку координаты точки A пересечения отрезков MK и NS.

Шаг 1. У точек M и N одинаковая ордината, а у N и K одинаковая абсцисса. Поэтому стороны MN и NK перпендикулярны. Противоположные стороны параллельны, значит, M N K S — прямоугольник.

Шаг 2. Длины сторон: MN = |−3 − (−9)| = 6 единиц, NK = |−7 − (−3)| = 4 единицы. Один единичный отрезок равен 1 дм, поэтому стороны прямоугольника равны 6 дм и 4 дм.

Шаг 3. Периметр: P = 2 · (6 + 4) = 20 дм. Площадь: S = 6 · 4 = 24 дм².

Шаг 4. Отрезки MK и NS — диагонали прямоугольника, они пересекаются посередине. Координаты середины MK: ((−9 + (−3))/2; (−3 + (−7))/2) = (−6; −5).

Ответ: а) прямоугольник; б) P = 20 дм, S = 24 дм²; в) A(−6; −5).