3. На невесомом рычаге уравновешены шары. Масса меньшего шара 3 кг. Отношение плеч рычага равно 1:3. Найдите массу большего шара.

Условие равновесия рычага: m₁l₁ = m₂l₂. Пусть масса меньшего шара m₁ = 3 кг, а отношение плеч l₁:l₂ = 1:3. Тогда m₁l₁ = 3 * l₁ и m₂l₂ = m₂ * 3l₁. Приравнивая, получаем 3l₁ = m₂ * 3l₁. Сокращая l₁ и 3, находим m₂ = 1 кг. Это противоречит условию, что 3 кг - масса меньшего шара. Следовательно, отношение плеч 1:3 означает, что плечо меньшей массы в 3 раза больше плеча большей массы. Пусть l₂ = 3l₁. Тогда m₁l₁ = m₂l₂ => 3 * l₁ = m₂ * 3l₁. Сокращая l₁ и 3, получаем m₂ = 1 кг. Это также противоречит условию. Предположим, что отношение плеч 1:3 относится к плечам, где действует меньшая и большая масса соответственно. Пусть l₁ (плечо меньшей массы) = 1х, а l₂ (плечо большей массы) = 3х. Тогда m₁l₁ = m₂l₂ => 3 * 1х = m₂ * 3х. Сокращая х и 3, получаем m₂ = 1 кг. Это также противоречит условию. Если отношение плеч 1:3 означает, что плечо меньшей массы в 3 раза больше плеча большей массы, то есть l₁ = 3l₂. Тогда m₁l₁ = m₂l₂ => 3 * 3l₂ = m₂ * l₂. Сокращая l₂, получаем m₂ = 9 кг.