Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Десять человек знают английский, семеро — немецкий, шесть — французский, пятеро знают английский и немецкий, четверо — английский и французский, трое — немецкий и французский языки. Выясните, сколько человек знают только английский язык.
Ответ:
Решение:
Обозначим множества людей, знающих языки:
- A - знают английский
- H - знают немецкий
- F - знают французский
По условию:
- \( |A \cup H \cup F| = 13 \)
- \( |A| = 10 \)
- \( |H| = 7 \)
- \( |F| = 6 \)
- \( |A \cap H| = 5 \)
- \( |A \cap F| = 4 \)
- \( |H \cap F| = 3 \)
Используем принцип включения-исключения для трёх множеств:
\[ |A \cup H \cup F| = |A| + |H| + |F| - |A \cap H| - |A \cap F| - |H \cap F| + |A \cap H \cap F| \]