3. На одной координатной плоскости построить графики функций и выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке x ≥ 0: a) y = -x² и y = 1/3x² 4. Определите направление ветвей параболы: 1) y = 3x² 2) y = 1/3x² 3) y = -4x² 4) y = -1/3x²

Решение задания №3:

Для определения возрастания функции на промежутке x ≥ 0, построим графики обеих функций.

Функция 1: y = -x²

• Это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви которой направлены вниз.
• На промежутке x ≥ 0 функция y = -x² убывает.

Функция 2: y = 1/3x²

• Это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви которой направлены вверх.
• На промежутке x ≥ 0 функция y = 1/3x² возрастает.

Решение задания №4:

Направление ветвей параболы y = ax² определяется знаком коэффициента a:

• Если a > 0, ветви параболы направлены вверх.
• Если a < 0, ветви параболы направлены вниз.

Рассмотрим каждую параболу:

1. y = 3x²: Коэффициент a = 3 (положительный). Ветви направлены вверх.
2. y = 1/3x²: Коэффициент a = 1/3 (положительный). Ветви направлены вверх.
3. y = -4x²: Коэффициент a = -4 (отрицательный). Ветви направлены вниз.
4. y = -1/3x²: Коэффициент a = -1/3 (отрицательный). Ветви направлены вниз.

Ответ:

• Задание 3: Функция y = 1/3x² возрастает на промежутке x ≥ 0.
• Задание 4: Ветви парабол направлены вверх у функций 1) и 2). Ветви парабол направлены вниз у функций 3) и 4).