3 На окружности с центром в точке О отмечена точка М. Постройте равносторонний треугольник с вершинами в точках О и М.

Решение:

Для построения равностороннего треугольника с вершинами в точках О и М, нам нужно использовать циркуль.

1. Отрезок ОМ: Проведем отрезок, соединяющий точки О и М. Этот отрезок будет одной из сторон искомого треугольника.
2. Построение дуг:
• Взяв раствор циркуля, равный длине отрезка ОМ, проведем дугу окружности с центром в точке О.
• Не меняя раствора циркуля, проведем дугу окружности с центром в точке М.
3. Вершина треугольника: Точка пересечения двух построенных дуг будет третьей вершиной равностороннего треугольника. Обозначим эту точку как К.
4. Результат: Треугольник ОМК является равносторонним, так как все его стороны равны длине отрезка ОМ.

Ответ: Равносторонний треугольник построен с использованием циркуля, где две вершины — О и М, а третья вершина — точка пересечения дуг, построенных с радиусом, равным длине отрезка ОМ, с центрами в точках О и М.