3. На отрезке AB длиной 20 см отмечена точка M. а) Найдите длины отрезков AM и MB, если отрезок AM на 5 см длиннее MB. б) Найдите расстояние между серединами отрезков AM и MB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Пусть длина MB равна \(x\) см. Тогда AM равен \(x+5\) см.

Так как точка M лежит на отрезке AB, \(AM+MB=AB\):

\(x+(x+5)=20\).

\(2x=15\), поэтому \(x=7.5\).

Значит, \(MB=7.5\) см, а \(AM=7.5+5=12.5\) см.

б) Середина AM находится на расстоянии \(12.5:2=6.25\) см от A. Середина MB находится на расстоянии \(12.5+7.5:2=16.25\) см от A.

Расстояние между серединами равно \(16.25-6.25=10\) см.

Ответ: а) AM = 12.5 см, MB = 7.5 см; б) 10 см.