3. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 6 и BC = 4. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Так как C лежит между A и B, длина AB равна сумме AC и CB: \(AB=6+4=10\).

Радиус окружности \(AC=6\) перпендикулярен касательной, проведённой из точки B. Поэтому радиус, касательная и отрезок AB образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора длина касательной равна \(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\).

Ответ: 8.