№ 3. На плавление куска олова, взятого при температуре плавления (tпл = 230 °C), потребовалось в два раза больше теплоты, чем при нагревании этого же куска до температуры плавления. Определите начальную температуру t₀ олова. Удельная теплота плавления олова λ = 60 кДж/кг, удельная теплоёмкость олова c = 230 Дж/(кг·°C).

Дано: температура плавления олова — 230 °C; удельная теплота плавления — 60 кДж/кг = 60 000 Дж/кг; удельная теплоёмкость — 230 Дж/(кг·°C). Теплота плавления в два раза больше теплоты нагревания.

Пусть масса куска равна m, а его начальная температура — t₀.

Теплота, затраченная на плавление: \(Q_1 = m\lambda\).

Теплота, затраченная на нагревание до температуры плавления: \(Q_2 = mc(230 - t_0)\).

По условию \(Q_1 = 2Q_2\). Подставим выражения:

\(m\lambda = 2mc(230 - t_0)\).

Сократим на массу и найдём разность температур:

\(230 - t_0 = \frac{\lambda}{2c} = \frac{60000}{2 \cdot 230} \approx 130.4\ ^\circ\mathrm{C}\).

Тогда \(t_0 = 230 - 130.4 \approx 99.6\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: начальная температура олова примерно 100 °C.