3. На плоскости лежат пять точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки? Сколько точек пересечения прямых?

Каждая прямая определяется парой точек. Число пар из пяти точек равно 5 · 4 : 2 = 10.

У каждой пары получается своя прямая: если бы две пары задавали одну прямую, на ней лежали бы как минимум три точки, что противоречит условию.

Ответ: 10 прямых.

Точки пересечения зависят от расположения точек: возможны совпадения, когда три прямые пересекаются в одной точке. Поэтому без дополнительного условия точное число точек пересечения определить нельзя. Если подразумевается общее положение (никакие три прямые не пересекаются в одной точке), то число точек пересечения равно числу пар прямых: 10 · 9 : 2 = 45.