3. На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK. Докажите равенство треугольников AMD и CKB.

Пусть точки расположены на одной прямой в порядке M—A—C—K, как следует из условия о равных отрезках на продолжении диагонали. В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны: AD = CB и AD ∥ CB. Также AM = CK по условию.

Так как AM и CK лежат на одной прямой, а AD ∥ CB, то углы MAD и KCB равны как углы между соответственно противоположно направленными лучами. Следовательно, треугольники AMD и CKB равны по двум сторонам и углу между ними: AM = CK, AD = CB, ∠MAD = ∠KCB.

Что и требовалось доказать.