3. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В параллелограмме ABCD стороны DC и DE равны. Треугольник DEC является равнобедренным.
2. Шаг 2: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, ∠DCE = ∠DEC = 53°.
3. Шаг 3: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠CDE: ∠CDE = 180° - (∠DCE + ∠DEC) = 180° - (53° + 53°) = 180° - 106° = 74°.
4. Шаг 4: Угол ∠ADC является развернутым углом, так как он образован стороной AD и продолжением стороны DE (точки A, D, E лежат на одной прямой). Однако, ∠ADC является углом параллелограмма. Угол ∠ADC и ∠CDE смежные, если бы D лежала между A и E, но по условию E находится за D. Угол ∠ADC и ∠CDE являются смежными углами, так как A, D, E лежат на одной прямой. Поэтому ∠ADC + ∠CDE = 180°.
5. Шаг 5: Угол ∠ADC параллелограмма равен 180° - ∠CDE = 180° - 74° = 106°.
6. Шаг 6: В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°. Угол ∠ABC = ∠ADC = 106°. Угол ∠BAD = ∠BCD = 180° - 106° = 74°.
7. Шаг 7: Больший угол параллелограмма ABCD — это 106°.

Ответ: 106