3. На прямой АВ взята точка М. Луч MD – биссектриса угла СМВ. Известно, что \(\angle\) DMC = 58°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Луч MD является биссектрисой угла CMB. Это означает, что он делит угол CMB на два равных угла: \( \angle CMD = \angle DMB \).

По условию задачи, \( \angle DMC = 58° \).

Следовательно, \( \angle CMB = \angle CMD + \angle DMB = 58° + 58° = 116° \).

Точка M лежит на прямой AB, поэтому угол AMB — развёрнутый, то есть \( \angle AMB = 180° \).

Угол CMA является смежным с углом CMB. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle CMA + \angle CMB = 180° \)

\( \angle CMA + 116° = 180° \)

\( \angle CMA = 180° - 116° \)

\( \angle CMA = 64° \)

Ответ: 64