3. На прямой последовательно отмечены точки K, O, M и N так, что KM = 9 см, ON = 8 см, KN = 12 см. Найдите расстояние между серединами отрезков KO и MN.

Обозначим длину отрезка OM через \(x\).

Так как точки расположены последовательно, \(KO + OM = KM\), поэтому \(KO = 9 - x\).

Аналогично, \(OM + MN = ON\), поэтому \(MN = 8 - x\).

Используем длину отрезка KN:

\(KN = KO + OM + MN\).

\((9 - x) + x + (8 - x) = 12\).

\(17 - x = 12\), откуда \(x = 5\) см. Значит, \(OM = 5\) см.

Расстояние между серединами отрезков KO и MN равно:

\(\frac{KO}{2} + OM + \frac{MN}{2} = \frac{KO + 2OM + MN}{2} = \frac{KN + OM}{2}\).

\(\frac{12 + 5}{2} = 8.5\) см.

Ответ: 8,5 см.