3. На равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 49 и BC = 15, боковые стороны равны, ∠A = 60°. Найти периметр и площадь трапеции.

Инструкция к рисункам на фото обрезана; вычислим периметр и площадь, которые определяются по данным чертежа.

Опустим перпендикуляры из B и C на AD. Так как трапеция равнобедренная, выступы большего основания равны: \((49-15):2=17\).

В прямоугольном треугольнике у вершины A боковая сторона равна \(17:\cos 60^\circ=34\), а высота — \(17\cdot\sin 60^\circ=\frac{17\sqrt3}{2}\). Ой: поскольку проекция равна 17, высота должна быть \(17\tan 60^\circ=17\sqrt3\).

Периметр: \(P=49+15+2\cdot34=132\).

Площадь: \(S=\frac{49+15}{2}\cdot17\sqrt3=544\sqrt3\).

Ответ: периметр — 132, площадь — \(544\sqrt3\).