3. На рис. 13 ∠C = 115°, ∠D = 65°, ∠CBE = 56°, AE и BE — биссектрисы. Найдите углы x и y.

Так как \(BC\parallel AD\), то внутренние односторонние углы при стороне CD supplementary:

\(\angle B=180^\circ-\angle C=180^\circ-115^\circ=65^\circ\).

В треугольнике ABCD угол при A равен:

\(\angle A=180^\circ-\angle B-\angle C-\angle D=180^\circ-65^\circ-115^\circ-65^\circ= -65^\circ\).

Однако по рисунку и условию BC и AD параллельны, поэтому углы при B и A должны быть смежными. Поскольку BE — биссектриса, \(\angle CBE=56^\circ\), получаем \(\angle B=112^\circ\). Тогда:

\(\angle A=180^\circ-112^\circ=68^\circ\).

AE — биссектриса угла A, поэтому:

\(x=\dfrac{68^\circ}{2}=34^\circ\).

В треугольнике ABE:

\(y=180^\circ-x-\angle ABE=180^\circ-34^\circ-56^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(x=34^\circ\), \(y=90^\circ\).