3. На рис. 176 AB = CD, BC = AD. Докажите, что AB||CD.

Решение:

Для доказательства будем использовать признак параллельности прямых, основанный на равенстве накрест лежащих углов или равенстве соответственных углов. Можно также использовать тот факт, что противоположные стороны четырехугольника параллельны, если они равны.

1. Рассмотрим четырехугольник ABCD.
2. Условие: AB = CD и BC = AD. Это означает, что у четырехугольника противоположные стороны равны.
3. Свойство четырехугольника с равными противоположными сторонами: Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, является параллелограммом.
4. Следствие: В параллелограмме противоположные стороны параллельны.
5. Вывод: Так как ABCD — параллелограмм, то AB || CD и BC || AD.

Доказано.