3. На рис. 23 ∠ABC = 136°, ∠CBD = 3∠ABD. Найдите ∠ABD и ∠CBD.

Решение:

Угол \( \angle ABC \) состоит из двух смежных углов \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).

Из условия известно, что \( \angle ABC = 136^{\circ} \) и \( \angle CBD = 3 \angle ABD \).

Составим уравнение:

\( \angle ABD + \angle CBD = \angle ABC \)

Подставим значение \( \angle CBD \) в уравнение:

\( \angle ABD + 3 \angle ABD = 136^{\circ} \)

Сложим подобные члены:

\( 4 \angle ABD = 136^{\circ} \)

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \( \angle ABD \):

\( \angle ABD = \frac{136^{\circ}}{4} = 34^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle CBD \), используя соотношение \( \angle CBD = 3 \angle ABD \):

\( \angle CBD = 3 \cdot 34^{\circ} = 102^{\circ} \)

Проверка: \( \angle ABD + \angle CBD = 34^{\circ} + 102^{\circ} = 136^{\circ} \), что соответствует \( \angle ABC \).

Ответ: \( \angle ABD = 34^{\circ} \), \( \angle CBD = 102^{\circ} \).