3. На рис. 23 ABCD — прямоугольник, AM = MD. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 42 см. На рисунке BM ⟂ CM.

Пусть \(AD=w\), а \(AB=h\). Так как M — середина AD, то \(AM=MD=w/2\). Перпендикулярность BM и CM даёт равенство \(h=w/2\): горизонтальные проекции этих отрезков равны, а их вертикальные составляющие одинаковы.

Из периметра прямоугольника:

\(2(w+h)=42\), значит \(w+h=21\).

Подставим \(h=w/2\): \(w+w/2=21\), откуда \(w=14\) см и \(h=7\) см.

Ответ: стороны прямоугольника — 14 см и 7 см.