3. На рис. 33 ∠AOC = 77°, ∠AOB : ∠BOC = 2 : 5, ∠BOC − ∠COD = 12°. Найдите ∠AOB, ∠BOC и ∠COD.

Так как луч OB лежит внутри угла AOC, то ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 77°.

По отношению 2 : 5 сумма углов состоит из 2 + 5 = 7 равных частей. Одна часть равна 77° : 7 = 11°.

∠AOB = 2 · 11° = 22°; ∠BOC = 5 · 11° = 55°.

Из условия ∠BOC − ∠COD = 12°, поэтому ∠COD = 55° − 12° = 43°.

Ответ: ∠AOB = 22°, ∠BOC = 55°, ∠COD = 43°.