3. На рис. 53 три прямые пересекаются в точке O, ∠AOB = 20°, ∠A₁OC = 140°. Найдите ∠B₁OC₁, ∠A₁OB₁.

Вертикальные углы равны. Поэтому ∠B₁OC₁ = ∠AOB = 20°.

Углы ∠A₁OC и ∠A₁OB₁ смежные с углом ∠COB, а из рисунка и суммы углов на прямой получаем ∠A₁OB₁ = 20°: на одной стороне прямой A–A₁ углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COA₁ составляют 180°, значит ∠BOC = 180° − 20° − 140° = 20°. Угол ∠A₁OB₁ равен ему как вертикальный.

Ответ: ∠B₁OC₁ = 20°, ∠A₁OB₁ = 20°.