3. На рис. 53 три прямые пересекаются в точке O, ∠AOB = 20°, ∠A₁OC = 140°. Найдите ∠B₁OC₁, ∠AOB₁.

Так как лучи OA и OA₁, OB и OB₁ — противоположные, углы ∠AOB и ∠A₁OB₁ вертикальные. Поэтому ∠A₁OB₁ = 20°.

Луч OB₁ лежит внутри угла ∠A₁OC, значит ∠B₁OC = 140° − 20° = 120°. Угол ∠B₁OC₁ смежный с ∠B₁OC, поэтому ∠B₁OC₁ = 180° − 120° = 60°.

Углы ∠AOB и ∠A₁OB₁ вертикальные, а для нахождения ∠AOB₁ используем, что OA и OA₁ — противоположные лучи: ∠AOB₁ = 180° − ∠A₁OB₁ = 160°.

Ответ: ∠B₁OC₁ = 60°, ∠AOB₁ = 160°.